विधि - ऑफ-द - चलती औसत - समय श्रृंखला

चिकनाई डेटा यादृच्छिक भिन्नता को दूर करता है और रुझानों और चक्रीय घटकों को दिखाता है जो समय के साथ लिया गया डेटा के संग्रह में अंतर्निहित है, यह यादृच्छिक भिन्नता का एक रूप है। यादृच्छिक भिन्नता के कारण प्रभाव को रद्द करने के तरीकों में मौजूद हैं। उद्योग में एक अक्सर इस्तेमाल तकनीक चौरसाई है। यह तकनीक, जब ठीक से लागू होती है, अंतर्निहित प्रवृत्ति, मौसमी और चक्रीय घटकों को अधिक स्पष्ट रूप से पता चलता है। चौरसाई विधियों के दो अलग-अलग समूह हैं तरीके औसतन तरीके एक्सपोनेंबल चौरसाई पद्धतियां औसत लेना आंकड़ों को आसान बनाने का सबसे आसान तरीका है हम पहले कुछ औसत तरीकों की जांच करेंगे, जैसे कि पिछले सभी डेटा के साधारण औसत। एक गोदाम के एक प्रबंधक जानना चाहता है कि एक ठेठ आपूर्तिकर्ता 1000 डॉलर इकाइयों में कितना बचाता है। हेसहे 12 आपूर्तिकर्ताओं का एक नमूना लेता है, बेतरतीब ढंग से, निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करना: आंकड़ों के गणना या औसत 10। प्रबंधक एक विशिष्ट आपूर्तिकर्ता के व्यय के अनुमान के रूप में इसका उपयोग करने का निर्णय करता है। क्या यह एक अच्छा या बुरा अनुमान है स्क्वेयर त्रुटि का मतलब यह है कि हम कितना अच्छा मॉडल का फैसला कर सकते हैं हम मतलब चुकता त्रुटि की गणना करेंगे। त्रुटि सही मात्रा में अनुमानित राशि से कम खर्च किया त्रुटि चुकती ऊपर त्रुटि है, चुकता है। एसएसई स्क्वेर्ड त्रुटियों का योग है एमएसई स्क्वेअर त्रुटियों का मतलब है उदाहरण के लिए एमएसई परिणाम: परिणाम: त्रुटि और स्क्वायर त्रुटियां अनुमान 10 सवाल उठता है: क्या हम आय का अनुमान लगा सकते हैं यदि हम एक प्रवृत्ति पर संदेह रखते हैं, तो नीचे दिए गए ग्राफ़ पर एक नतीजा स्पष्ट रूप से दिखाता है कि हमें ऐसा नहीं करना चाहिए। औसत सभी पिछले अवलोकनों का उतना ही बराबर होता है संक्षेप में, हम कहते हैं कि सभी पिछले अवलोकनों का साधारण औसत या माध्य केवल अनुमान के लिए एक उपयोगी अनुमान है जब कोई रुझान नहीं होता है। यदि रुझान हैं, तो विभिन्न अनुमानों का उपयोग करें जो रुझान को ध्यान में रखते हैं। औसतन सभी पिछले अवलोकनों का समान रूप से वजन होता है उदाहरण के लिए, मूल्य 3, 4, 5 के औसत 4 हैं। हम निश्चित रूप से जानते हैं कि सभी मूल्यों को जोड़कर और मूल्यों की संख्या से योग को विभाजित करके औसतन गणना की जाती है। औसत गणना करने का एक अन्य तरीका मूल्यों की संख्या से विभाजित प्रत्येक मान जोड़कर या 33 43 53 1 1.3333 1.6667 है। गुणक 13 को वजन कहा जाता है। सामान्य रूप से: बार फ्रैक राशि (एफआरएसी दाहिना) x1 बायां (फ्रैक दाएं) x2,। ,, बाएं (फ्रैक दाएं) xn (बाएं (फ्रैक दाएं)) वजन हैं, और ज़ाहिर है, वे मूविंग एविएशन की 1.Method की राशि टिप्पणी बंद हैं मान लीजिए कि समय अवधि और वेरिएबल के संगत मूल्य हैं। सबसे पहले हमें चलती औसत की अवधि तय करनी होगी। कम समय श्रृंखला के लिए, हम 3 या 4 मूल्यों की अवधि का उपयोग करते हैं। लंबी अवधि की श्रृंखला के लिए, अवधि 7, 10 या अधिक हो सकती है। त्रैमासिक समय श्रृंखला के लिए, हम हमेशा एक समय में 4-क्वार्टर लेने के औसत की गणना करते हैं। मासिक समय श्रृंखला में, 12-मासिक चलती औसत गणना की जाती है। मान लीजिए कि दी गई समय श्रृंखला साल में है और हमने 3-वर्ष की औसत चलने की गणना करने का निर्णय लिया है। चलती औसत की गणना निम्न के रूप में की जाती है: 6.2 मूविंग एवरेज मा 40 एलिकसलेस, ऑर्डर 5 41 इस तालिका के दूसरे कॉलम में, ऑर्डर 5 की चलती औसत दिखाया गया है, जो प्रवृत्ति चक्र का अनुमान लगा रहा है। इस कॉलम में पहला मान पहला पांच अवलोकन (1 9 8 9-99 3) का औसत 5-एमए कॉलम में दूसरा मान है 1990-1994 के मूल्यों की औसत और इसी तरह। 5-एमए कॉलम में प्रत्येक मान इसी वर्ष पर केंद्रित पांच साल की अवधि में टिप्पणियों की औसत है। पहले दो वर्षों या पिछले दो सालों के लिए कोई मूल्य नहीं है क्योंकि हम दोनों तरफ दो टिप्पणियां नहीं करते हैं। ऊपर दिए गए फार्मूले में, कॉलम 5-एमए में हैट विद के 2 के मूल्य हैं। यह देखने के लिए कि ट्रेंड-साइकिल अनुमान किस प्रकार दिखता है, हम इसे चित्र 6.7 में मूल डेटा के साथ ही छान लिया है। साजिश 40 elecsales, मुख्य quotResidential बिजली की बिक्री, ylab quotGWhquot एक्सएलएबी सेक्शन 41 लाइन 40 में 40 एलिकसलेस, 5 41. कॉल उद्घोषणा 41 देखें कि कैसे लाल रंग में मूल आंकड़ों की तुलना में चिकना होता है और सभी छोटी उतार-चढ़ाव के बिना समय श्रृंखला के मुख्य आंदोलन को कैप्चर करता है। चलती औसत विधि टी के अनुमान की अनुमति नहीं देता है, जहां टी श्रृंखला के समाप्त होने के करीब है इसलिए लाल रेखा दोनों तरफ के ग्राफ के किनारों तक नहीं फैलती है। बाद में हम ट्रेंड-साइक्ल आकलन के अधिक परिष्कृत तरीके का उपयोग करेंगे जो समापन बिंदुओं के अनुमानों को अनुमति देते हैं। चलती औसत का क्रम प्रवृत्ति चक्र अनुमान की चिकनाई को निर्धारित करता है। सामान्य तौर पर, एक बड़े ऑर्डर से एक चिकनी वक्र होता है निम्न ग्राफ़ आवासीय बिजली बिक्री डेटा के लिए चलती औसत के क्रम को बदलने के प्रभाव को दर्शाता है। सरल चलती औसत जैसे ये सामान्यतः अजीब क्रम (उदा। 3, 5, 7, आदि) के होते हैं, इसलिए वे सममित होते हैं: क्रमिक चलने वाले औसत क्रम में m2k1 में, कश्मीर के पहले के अवलोकन, कश्मीर बाद के अवलोकन और मध्य अवलोकन कि औसत रहे हैं लेकिन अगर मीटर भी था, तो यह अब सममित नहीं होगा। चलती औसत की औसत चलती है चलती औसत को चलती औसत पर लागू करना संभव है। ऐसा करने का एक कारण यह है कि एक ऑर्डर ऑर्डर करने के लिए औसत सममित चलती है। उदाहरण के लिए, हम ऑर्डर 4 की चलती औसत ले सकते हैं, और उसके परिणामों के दूसरे हफ्ते के क्रम को 2 पर लागू कर सकते हैं। तालिका 6.2 में, यह ऑस्ट्रेलियाई त्रैमासिक बियर उत्पादन डेटा के पहले कुछ वर्षों के लिए किया गया है। बीयर 2 एलटी-विंडो 40 ऑउस्बेयर, 1 99 1 से शुरू 41 एमए 4 एलटी- मा 40 बीयर 2, ऑर्डर 4. सेंटर फल्स 41 एमए 2 एक्स 4 एलटी-एमए 40 बीयर 2, ऑर्डर 4. सेंटर ट्रू 41 अंतिम कॉलम में नोटिफिकेशन 2 टाइम्स 4-एमए 4-एमए 2-एमए के बाद पिछले कॉलम में मानों के क्रम 2 के क्रमिक औसत लेते हुए पिछले कॉलम में मान प्राप्त होते हैं। उदाहरण के लिए, 4-एमए कॉलम में पहले दो मान 451.2 (443410420532) 4 और 448.8 (410420532433) 4 हैं। 2times4-MA कॉलम में पहला मान इन दो के औसत है: 450.0 (451.2448.8) 2। जब 2-एमए क्रमशः क्रम (जैसे 4) के चलती औसत का अनुसरण करता है, तो इसे 4 के एक केंद्रित चल औसत कहते हैं। इसका कारण यह है कि परिणाम अब सममित होते हैं। यह देखने के लिए कि यह मामला है, हम 2times4-MA को निम्न प्रकार से लिख सकते हैं: आरंभ करें टोपी एप एफ्रैक बिगफ्राक (y y y y) frac (y y y y) बड़ा amp frac y frac14y frac14y frac14y frac18y अंत यह अब टिप्पणियों का एक भारित औसत है, लेकिन यह सममित है। चलती औसत के अन्य संयोजन भी संभव है। उदाहरण के लिए एक 3 टीम्स 3-एमए अक्सर उपयोग किया जाता है, और ऑर्डर 3 की चलती औसत के क्रम में क्रम 3 के दूसरे स्थान पर चलने वाले औसत 3 होते हैं। सामान्य तौर पर, एक ऑर्डर एमए भी एक समान ऑर्डर एमए से किया जाना चाहिए ताकि इसे सममित बनाया जा सके। इसी तरह, एक अजीब क्रम एमए एक अजीब आदेश एमए द्वारा पीछा किया जाना चाहिए। मौसमी आंकड़ों के साथ प्रवृत्ति चक्र का अनुमान लगाया केंद्रित चलती औसत का सबसे आम उपयोग मौसमी डेटा से प्रवृत्ति चक्र का अनुमान लगाने में है। 2times4-MA पर विचार करें: हेट्राफ्रैंक वाई फ्रैक 14 ई फ्रैक 14 ई फ्रैक 14 ई फ्रैक 18 जब त्रैमासिक आंकड़ों पर आवेदन किया जाता है, तो वर्ष के प्रत्येक तिमाही को समान वजन दिया जाता है क्योंकि पहले और अंतिम नियम लगातार दूसरे वर्षों में एक ही तिमाही पर लागू होते हैं। नतीजतन, मौसमी विविधता औसत हो जाएगी और टोपी के परिणामी मूल्यों में कम या कोई मौसमी विविधता बाकी नहीं होगी। एक समान प्रभाव 2times 8-MA या 2times 12-MA का उपयोग करके प्राप्त किया जाएगा। सामान्य तौर पर, 2times एम-एमए वेटेड मूविंग एवर ऑफ ऑर्डर एम 1 के समतुल्य है, जिसमें सभी टिप्पणियों को वजन 1 एम लेते हैं, केवल वही और अंतिम शब्दों को छोड़कर जो वज़न 1 (2 एम) लेते हैं। इसलिए अगर मौसमी अवधि भी और ऑर्डर एम है, तो ट्रेंड-साइक का अनुमान लगाने के लिए 2-टाइम्स एम-एमए का उपयोग करें। यदि मौसमी अवधि अजीब और क्रमशः है, तो रुझान चक्र का अनुमान लगाने के लिए एम-एमए का उपयोग करें। विशेष रूप से, 2-टाइम्स 12-एमए का उपयोग मासिक डेटा के रुझान-चक्र का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है और 7-एमए का उपयोग दैनिक डेटा के रुझान-चक्र का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है। एमए के आदेश के लिए अन्य विकल्प आमतौर पर प्रवृत्ति चक्र के आंकड़ों में मौसम की स्थिति से दूषित होने के अनुमान लगाएंगे। उदाहरण 6.2 विद्युत उपकरण विनिर्माण चित्रा 6.9 विद्युत उपकरण के आदेश सूचकांक पर लागू 2times12-MA दिखाता है। ध्यान दें कि चिकनी रेखा से कोई मौसम नहीं दिखाई देता है, यह चित्र 6.2 में दिखाए जाने वाले रुझान चक्र के समान है, जो औसत चलने की तुलना में अधिक परिष्कृत विधि का उपयोग करने का अनुमान था। चलती औसत (24, 36 इत्यादि को छोड़कर) के क्रम के लिए कोई भी अन्य विकल्प एक चिकनी रेखा के रूप में सामने आएगा जो कुछ मौसमी उतार-चढ़ाव दिखाता है। साजिश 40 elecequip, ylab कोटनई आदेशों के सूचकांक। कोयला उत्प्रेरक, मुख्य उद्धरण इलैक्ट्रील उपकरण निर्माण (यूरो क्षेत्र) 41 लाइन 40 मा 40 elecequip, क्रम 12 41. कोयला उद्धरण 41 भारित चल औसत औसत चल औसत के संयोजन भारित चलती औसत के परिणामस्वरूप। उदाहरण के लिए, ऊपर बताए गए 2x4-MA फ्रेक, फ्रैक, फ्रैक, फ्रैक, फ्रैक द्वारा दिए गए भार के साथ भारित 5-एमए के बराबर है। सामान्य तौर पर, भारित एम-एमए को टोट टी राशि के एजेयू के रूप में लिखा जा सकता है, जहां के (एम -1) 2 और वजन एक, डॉट्स, एके द्वारा दिए जाते हैं। यह महत्वपूर्ण है कि वज़न सभी को एक योग और यह सममित है ताकि ए जे एक हो। साधारण एम-एमए एक विशेष मामला है जहां सभी वजन 1 एम के बराबर हैं वेटेड मूविंग एवरेज का एक बड़ा फायदा यह है कि वे प्रवृत्ति चक्र का एक चिकना अनुमान प्राप्त करते हैं। अवलोकन के बजाय पूर्ण वजन पर गणना दर्ज करने और छोड़ने के बजाय, उनका वजन धीरे-धीरे बढ़ता जा रहा है और फिर धीरे-धीरे धीरे-धीरे कम होने पर परिणामस्वरूप एक चिकनी वक्र आते हैं। वजन के कुछ विशिष्ट सेट व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। इनमें से कुछ तालिका 6.3 में दिए गए हैं।