चलती - औसत - प्रक्रिया - मतलब

कई लगातार समय से समय श्रृंखला डेटा की औसत औसत (टिप्पणियों को समान रूप से समय पर) चलती है। बढ़ते हुए कहा जाता है क्योंकि यह लगातार नए डेटा के रूप में पुन: वितरित होता है, यह आरंभिक मूल्य को छोड़कर और नवीनतम मूल्य जोड़कर प्रगति करता है। उदाहरण के लिए, जनवरी से जून तक बिक्री के औसत को लेकर छह महीने की बिक्री की चलती औसत की गणना की जा सकती है, फिर फरवरी से जुलाई तक की बिक्री का औसत, फिर मार्च से अगस्त तक, और इसी तरह। मूविंग एवरेज (1) आंकड़ों में अस्थायी रूपांतरों के प्रभाव को कम करते हैं, (2) डेटा स्ट्रेट्स को अधिक स्पष्ट रूप से दिखाने के लिए, और (3) ऊपर या नीचे के किसी भी मूल्य को उजागर करने के लिए एक लाइन प्रवृत्ति। यदि आप बहुत उच्च विचरण के साथ कुछ गणना कर रहे हैं तो आप जितनी अच्छी तरह से कर सकते हैं उतना ही चल औसत मैं जानना चाहता था कि चलती औसत डेटा का क्या होता है, इसलिए मुझे यह समझना होगा कि हम कैसे कर रहे थे। जब आप कुछ संख्याओं का पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं, तो आप जितनी अच्छी तरह से बदल सकते हैं, उतनी ही अच्छी तरह से चलती औसत की गणना कर सकते हैं। घातीय चलती औसत (ईएमए) 2.1 मूविंग एवर मॉडल (एमए मॉडल) टाइम सीरीज मॉडल जिन्हें एआरआईएए मॉडल कहा जाता है, में ऑटोरेग्रेसिव शब्द शामिल हो सकते हैं और औसत पदों को बढ़ाना शामिल हो सकते हैं। 1 सप्ताह में, हमने एक्सरे के चरम मूल्य वाला एक्सरे के लिए एक टाइम सीरियल मॉडल में एक ऑटरेहेडिव टर्म को सीखा है। उदाहरण के लिए, अंतराल 1 आटोमैरेसिव टर्म एक्स टी -1 (एक गुणांक द्वारा गुणा) यह सबक चलती औसत शब्दों को परिभाषित करता है एक समय श्रृंखला मॉडल में चलती औसत अवधि एक पिछली त्रुटि है (एक गुणांक द्वारा गुणा) चलो (wt overset N (0, sigma2w)), जिसका मतलब है कि w समान रूप से, स्वतंत्र रूप से वितरित किए जाते हैं, प्रत्येक सामान्य वितरण के साथ 0 और उसी प्रकार का विचरण होता है। एमए (1) द्वारा दर्शाए गए औसत मॉडल को स्थानांतरित करने वाला 1 वां क्रम है (xt म्यू wt थीटा 1 डब्ल्यू) 2 एन डी ऑर्डर बढ़ते औसत मॉडल, जो एमए (2) द्वारा दर्शाया गया है (xt म्यू डब्ल्यूटी थीटा 1 वेट 2 डब्ल्यू) , एमए (क्यू) द्वारा दर्शाया गया है (xt म्यू डब्ल्यूटी थीटा 1 वेट थ्टा 2 डॉट्स थेटाक्वेव) नोट। कई पाठ्यपुस्तकों और सॉफ़्टवेयर प्रोग्राम शब्दों के पहले नकारात्मक संकेतों के साथ मॉडल को परिभाषित करते हैं। यह मॉडल के सामान्य सैद्धांतिक गुणों को परिवर्तित नहीं करता है, हालांकि यह एसीएफ और विरिएंस के सूत्रों में अनुमानित गुणांक मानों और (अनसॉक्वेर) शब्दों के बीजीय संकेत को फ्लिप करता है। आपको अपने सॉफ़्टवेयर को यह सत्यापित करने की आवश्यकता है कि अनुमानित मॉडल को सही तरीके से लिखने के लिए नकारात्मक या सकारात्मक संकेतों का उपयोग किया गया है या नहीं। आर अपने अंतर्निहित मॉडल में सकारात्मक संकेतों का उपयोग करता है, जैसा कि हम यहां करते हैं एक एमए (1) मॉडल के साथ एक टाइम सीरीज़ की सैद्धांतिक गुणों में ध्यान दिया गया है कि सैद्धांतिक एसीएफ में केवल नोजेरो वैल्यू अंतराल के लिए है अन्य सभी autocorrelations 0. इस प्रकार एक महत्वपूर्ण एओसी के साथ एक महत्वपूर्ण autocorrelation के साथ ही अंतराल 1 एक संभव एमए (1) मॉडल का एक संकेतक है। इच्छुक छात्रों के लिए, इन गुणों के सबूत इस हैंडआउट के लिए एक परिशिष्ट हैं। उदाहरण 1 मान लीजिए कि एक एमए (1) मॉडल एक्स टी 10 वाई टी .7 वा टी टी -1 है। जहां (वाइट ओवरेट एन (0,1)) इस प्रकार गुणांक 1 0.7 सैद्धांतिक एसीएफ इस एसीएफ के एक भूखंड के द्वारा दिया जाता है। सिर्फ दिखाया गया साजिश एमए (1) के सैद्धांतिक एसीएफ 1 0.7 है। व्यवहार में, एक नमूना आमतौर पर ऐसे स्पष्ट पैटर्न प्रदान नहीं करते हैं आर का उपयोग करते हुए, हम नमूने एन 100 नमूना मान मॉडल एक्स टी 10 वाई टी .7 w t-1 जहां w t iid N (0,1) का उपयोग करते हुए। इस सिमुलेशन के लिए, नमूना डेटा का एक समय श्रृंखला का प्लॉट निम्नानुसार है। हम इस साजिश से बहुत कुछ नहीं बता सकते नकली डेटा के लिए नमूना ACF इस प्रकार है। हम अंतराल 1 पर एक स्पाइक देख रहे हैं और इसके बाद 1 से पिछड़े समय के लिए आम तौर पर गैर-महत्त्वपूर्ण मान देखते हैं। ध्यान दें कि नमूना एसीएफ अंतर्निहित एमए (1) के सैद्धांतिक पैटर्न से मेल नहीं खाता है, जो कि पिछले 1 के सभी ऑटोकोएरेलेशन के लिए 0 होगा । एक अलग नमूना में नीचे दिखाए गए एक अलग नमूने ACF होगा, लेकिन संभावना है कि एक ही व्यापक विशेषताएं हैं एमए (2) मॉडल के लिए एक एमए (2) मॉडल के साथ एक टाइम सीरीज़ की सैद्धांतिक गुण, सैद्धांतिक गुण निम्नलिखित हैं: नोट करें कि सैद्धांतिक एसीएफ में केवल नोजरोज मान लम्बाई 1 और 2 के लिए हैं। । इसलिए, 1 और 2 की गिनती पर महत्वपूर्ण autocorrelations के साथ एक नमूना एसीएफ, लेकिन उच्च गड़बड़ी के लिए गैर-महत्वपूर्ण autocorrelations एक संभावित एमए (2) मॉडल को इंगित करता है। आईआईडी एन (0,1) गुणांक 1 0.5 और 2 0.3 हैं। चूंकि यह एक एमए (2) है, सैद्धांतिक एसीएफ में केवल 1 और 2 के स्तर पर नोजेरो मूल्य होंगे। दो गैरझोरो स्वत: संबंधों की मानदंड सैद्धांतिक एसीएफ की एक भूखंड है। जैसा कि लगभग हमेशा मामला होता है, नमूना डेटा अभ्यस्त सिद्धांत रूप से काफी हद तक व्यवहार करते हैं। हम मॉडल के लिए नमूना एन 150 नमूना मूल्य एक्स टी 10 वाई टी। 5 डब्ल्यू टी -1। 3 डब्ल्यू टी -2 जहां डब्ल्यू टी आईआईडी एन (0,1) डेटा का समय श्रृंखला की साजिश इस प्रकार है। एमए (1) नमूना डेटा के लिए समय श्रृंखला की साजिश के साथ, आप इसके बारे में बहुत कुछ नहीं बता सकते नकली डेटा के लिए नमूना ACF इस प्रकार है। पैटर्न परिस्थितियों के लिए विशिष्ट है जहां एक एमए (2) मॉडल उपयोगी हो सकता है अन्य आंकड़े के लिए गैर-महत्त्वपूर्ण मूल्यों के बाद दो और महत्वपूर्ण आंकड़े हैं जो 1 और 2 के स्तर पर हैं। ध्यान दें कि नमूनाकरण त्रुटि के कारण, नमूना ACF सैद्धांतिक प्रतिमान से सटीक मिलान नहीं करता था। सामान्य एमए (क्यू) मॉडल के लिए एसीएफ सामान्य तौर पर एमए (क्यू) के मॉडल की संपत्ति यह है कि पहली लीग के लिए नोजरोजो ऑटोोक्रैरेलेशन और सभी lags gt q एमए (1) मॉडल में 1 और (rho1) के मानों के बीच कनेक्शन की गैर विशिष्टता। 1 (1) मॉडल में, 1 के किसी भी मूल्य के लिए पारस्परिक 1 1 के लिए समान मूल्य देता है उदाहरण के लिए, 1 के लिए 0.5 का उपयोग करें। और फिर 1 के लिए 1 (0.5) 2 का उपयोग करें आप दोनों उदाहरणों में (rho1) 0.4 प्राप्त करेंगे। अनावश्यकता नामक एक सैद्धांतिक प्रतिबंध को पूरा करने के लिए हम एमए (1) मॉडल्स को 1 से भी कम मूल्य के साथ मूल्य रखने के लिए प्रतिबंधित करते हैं। उदाहरण के लिए, 1 0.5 एक मान्य पैरामीटर मान होगा, जबकि 1 10.5 2 नहीं होगा। एमए मॉडल की अनुपलब्धता एक एमए मॉडल को इनवर्तनीय कहा जाता है, यदि यह बीजीय रूप से एक कनवर्ज़िंग अनंत ऑर्डर एआर मॉडल के बराबर है। एकजुट करके, हमारा मतलब है कि एआर गुणांक 0 से घटते हैं, जैसा कि हम समय पर वापस जाते हैं। अनुपलब्धता एमए शर्तों के साथ मॉडल के गुणांक का अनुमान लगाने के लिए प्रयुक्त समय श्रृंखला सॉफ़्टवेयर में क्रमित प्रतिबंध है। यह कुछ नहीं है जो हम डेटा विश्लेषण में जांचते हैं। एमए (1) मॉडल के लिए व्यर्थता प्रतिबंध के बारे में अतिरिक्त जानकारी परिशिष्ट में दी गई है उन्नत थ्योरी नोट एक निर्दिष्ट एसीएफ के साथ एक एमए (क्यू) मॉडल के लिए, केवल एक इनवर्टेबल मॉडल है। अनावश्यकता के लिए आवश्यक शर्त यह है कि गुणांक के मूल्य ऐसे हैं, जो समीकरण 1- 1 y - - q y q 0 में y के समाधान होते हैं जो यूनिट सर्कल के बाहर गिरते हैं। उदाहरण के लिए उदाहरण के लिए कोड 1, हमने मॉडल x टी 10 वा टी टी के सैद्धांतिक एसीएफ का प्लॉट किया। 7 वी टी -1 और फिर इस मॉडल से सिम्युटेड एन 150 मूल्यों और नकली डेटा के लिए नमूना समय श्रृंखला और नमूना एसीएफ लगाए। सैद्धांतिक एसीएफ को साजिश करने के लिए इस्तेमाल किए जाने वाले आर कमांड: एसीएमटीएएएमएआरएमएएएमएएमएफ़ (मैक (0.7), लैग. एमएक्स 10) एमए (1) एमए (1) के लिए एमए (1) के साथ 10 लीग एटीएटी 0.7 एलएजी0: 10 के साथ में एक वेरिएबल नाम दिया गया है जो कि 0 से 10 के बीच का है। (लेट्स, एक्फामा 1, एक्सलिंक (1,10), एलएलबीआर, टाइप, एमए (1) के साथ एमए (1) के लिए एटीए 1 0.7) एब्लाइन (एच 0) साजिश में क्षैतिज अक्ष जोड़ता है पहला आदेश एसीएफ को निर्धारित करता है और इसे ऑब्जेक्ट में संग्रहीत करता है नामित एक्फामा 1 (नाम की हमारी पसंद) साजिश कमांड (3 कमांड) प्लॉट्स एसीएफ वैल्यू बनाते हैं जो 1 से 10 के पीछे लगी होती हैं। Ylab पैरामीटर y - अक्ष को लेबल करता है और मुख्य पैरामीटर साजिश में एक शीर्षक रखता है। एसीएफ के संख्यात्मक मूल्यों को देखने के लिए बस एसीएमएमए 1 आदेश का उपयोग करें। अनुकरण और भूखंडों को निम्नलिखित आज्ञाओं के साथ किया गया था xcarima. sim (n150, सूची (मैक (0.7))) एमए (1) xxc10 से n 150 मूल्यों को सिम्युलेशन करता है 10 मतलब बनाने के लिए 10। सिमुलेशन डिफ़ॉल्ट 0 मतलब है। भूखंड (एक्स, टाइप बी, मुख्य सिमुलेट एमए (1) डेटा) एसीएफ (x, xlimc (1,10), सिम्युलेटेड नमूना आंकड़ों के लिए मुख्य सीएसी) उदाहरण 2 में, हमने मॉडल वेट 10 वेट .5 डब्लू टी-1 .3 डब्ल्यू टी -2 के सैद्धांतिक एसीएफ का प्लॉट किया था। और फिर इस मॉडल से सिम्युटेड एन 150 मूल्यों और नकली डेटा के लिए नमूना समय श्रृंखला और नमूना एसीएफ लगाए। आर आज्ञाओं का इस्तेमाल एसीएमएएमएआरएएमएएएफएफ (मैक (0.5,0.3), लैग. एमएक्स 10) एसीएफएमए 2 lags0: 10 प्लॉट (लेट्स, एसीएमएमएक्स, एक्सएमएलसी (1,10), एलएलबीआर, टाइप, एमए (2) के लिए मुख्य एसीएफ थेटा 1 0.5 के साथ किया गया था, थीटा 20.3) एब्लाइन (एच 0) xcarima. sim (एन 1 50, सूची (मैक (0.5, 0.3)) xxc10 प्लॉट (एक्स, टाइपब, मुख्य सिमुलेट एमए (2) सीरीज) एसीएफ (एक्स, एक्समिशन (1,10) सिम्युलेटेड एमए (2) डाटा के लिए मुख्य सीएएफ) परिशिष्ट: एमए के गुणों का सबूत (1) इच्छुक छात्रों के लिए, यहां एमए (1) मॉडल के सैद्धांतिक गुणों के लिए प्रमाण हैं। विचरण: (टेक्स्ट (xt) टेक्स्ट (म्यू वेट थीटा 1 डब्ल्यू) 0 टेक्स्ट (डब्ल्यूटी) टेक्स्ट (थीटा 1 वें) सिग्मा 2 ड्वेटा 21 सिग्मा 2 डब्ल्यू (1 टेटा 21) सिग्मा 2 डब्ल्यू) एच 1, पिछला एक्सप्रेशन 1 डब्ल्यू 2. किसी भी एच 2 के लिए, पिछला एक्सप्रेशन 0 कारण यह है कि, wt की आजादी की परिभाषा के द्वारा। ई (डब्ल्यू के वाई जे) 0 किसी भी जे जे के लिए इसके अलावा, क्योंकि w का मतलब 0, ई (डब्ल्यू जे जे जे) ई (डब्ल्यू जे 2) डब्ल्यू 2 है। एक समय श्रृंखला के लिए, ऊपर दिए गए एसीएफ प्राप्त करने के लिए इस परिणाम को लागू करें एक असमान एमए मॉडल वह है जिसे एक अनंत ऑर्डर एआर मॉडल के रूप में लिखा जा सकता है, जिससे एआर गुणांक 0 पर पहुंच जाता है, जैसा कि हम अनंत समय पर वापस जाते हैं। अच्छी तरह से एमए (1) मॉडल के लिए अपरिवर्तनीय प्रदर्शन। हम तो समीकरण (1) (3) (zt wt theta1 (z - theta1w) wt थीटा 1z - theta2w) में w t-1 के लिए रिश्ते (2) के स्थान पर टी-2 समय पर। समीकरण (2) हो जाता है तो हम (2) समीकरण (3) के लिए w t-2 के लिए रिश्ते को स्थानापन्न (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21w (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) अगर हम जारी रखने के लिए ( असीम रूप से), हमें असीम ऑर्डर एआर मॉडल (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z डॉट्स) मिलेगा, हालांकि ध्यान दें, यदि 1 1, गुणक के रूप में z के लगी गुणा बढ़ जाएगा (असीम रूप से) आकार में जैसा कि हम वापस ले जाते हैं पहर। इसे रोकने के लिए, हमें 1 एलटी 1 की आवश्यकता है। यह एक इनवर्टेबल एमए (1) मॉडल की स्थिति है। अनंत ऑर्डर एमए मॉडल सप्ताह 3 में, अच्छी तरह से देखें कि एआर (1) मॉडल को एक अनंत ऑर्डर एमए मॉडल में परिवर्तित किया जा सकता है: (xt - mu wt ph1 1f phi21w डॉट्स फ़िक 1 वाइड डॉट्स राशि phij1w) पिछले श्वेत शोर शब्दों का यह सार ज्ञात है एआर (1) का कारण प्रतिनिधित्व दूसरे शब्दों में, एक्स टी एक विशेष प्रकार का एमए है, जिसमें समय पर वापस जाने वाले शब्दों की अनंत संख्या होती है। इसे एक अनंत ऑर्डर एमए या एमए () कहा जाता है एक परिमित आदेश एमए एक अनंत ऑर्डर एआर है और किसी भी परिमित ऑर्डर एआर एक अनंत ऑर्डर एमए है। 1 सप्ताह में याद करो, हमने नोट किया कि एक स्थिर एआर (1) के लिए एक आवश्यकता 1 एलटी 1 है कारण प्रतिनिधित्व के उपयोग से वार (एक्स टी) की गणना करें। यह अंतिम चरण जियोमेट्रिक श्रृंखला के बारे में एक मूल तथ्य का उपयोग करता है जिसके लिए आवश्यक है (फ़ि 1 एलटी 1) अन्यथा सीरीज अलग हो जाती है। नेविगेशन एक चलती औसत लेना एक चौरसाई प्रक्रिया है पिछले डेटा को संक्षेप करने का एक वैकल्पिक तरीका यह है कि पिछले डेटा की संख्या के बाद के छोटे सेटों का मतलब निम्नानुसार है। संख्या 9, 8, 9, 12, 9, 12, 11, 7, 13, 9, 11, 10 के सेट को स्मरण करो, जो कि यादृच्छिक रूप से चयनित 12 सप्लायरों की डॉलर राशि थी। आइए हम (एम) सेट करें, 3 के बराबर छोटे सेट का आकार। तब पहले 3 संख्या का औसत है: (9 8 9) 3 8.667 इसे चिकनाई कहा जाता है (यानी औसत का कोई रूप)। यह चौरसाई प्रक्रिया एक अवधि को आगे बढ़ाने और अगले तीन अंकों के अगले औसत की गणना करके जारी रखती है, पहली संख्या को छोड़कर। औसत उदाहरण चलाना अगली सारणी प्रक्रिया को संक्षेप करती है, जिसे चलते हुए औसत के रूप में जाना जाता है। चलती औसत के लिए सामान्य अभिव्यक्ति एमटी फ्रैक सीडॉट्स एक्स है स्थानांतरण औसत के परिणाम